Sistem Bilangan Real : "konsep dasar memahami kalkulus"

A.                

            Pada zaman modern seperti sekarang ini, sistem penulisan bilangan yang dikenal dan dipakai oleh seluruh bangsa di dunia adalah sistem penulisan bilangan yang dikembangkan oleh bangsa Arab atau lebih dikenal dengan sebutan “Angka Arab”. Angka Arab ini meliputi : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 sedangkan angka-angka yang lebih besar dari 9 ditulis dengan mengkombinasikan angka-angka Arab itu. Misalnya saja, angka sepuluh ditulis sebagai 10 yaitu kombinasi antara angka 1 dan angka 0. Demikian pula dengan bilangan-bilangan lainnya.

            Dari sistem penulisan angka Arab tadi, kemudian orang-orang mulai memberi nama-nama khusus terhadap bilangan-bilangan tertentu sesuai keperluan mereka. Diantara nama-nama khusus yang diberikan itu antara lain :

1.             Bilangan penghitung (counter number), yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5, ... dan seterusnya, tiga titik setelah angka 5 menunjukkan bilangan itu masih dapat diteruskan sampai tak hingga banyaknya. Bilangan-bilangan penghitung ini lebih lanjut disebut dengan bilangan asli (natural number). Jika bilangan asli ini dihimpun menjadi sebuah himpunan maka disimbolkan dengan  N = { 1, 2, 3, 4, 5, ...}.

2.             Bilangan bulat (integer number) disimbolkan dengan huruf Z dari bahasa Jerman yang berarti Zahlen. Himpunan bilangan bulat ini dinyatakan dengan  Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Jika kita perhatikan ternyata himpuanan bilangan bulat merupakan gabungan antara himpunan bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan negatif. Oleh karena itu, himpunan bilangan asli merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat sehingga dapat ditulis dengan simbol  (dibaca: N himpunan bagian dari Z) atau (dibaca: Z memuat N). Perlu diketahui pula, bilangan-bilangan ..., -3, -2, -1 atau -1, -2, -3, ... yang terdapat pada himpunan bilangan bulat disebut bilangan bulat negatif, sedangkan ..., -3, -2, -1, 0 atau 0, -1, -2, -3, ... disebut bilangan bulat tidak positif, dan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, ... disebut bilangan bulat positif atau bilangan asli, sedangkan 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...disebut bilangan bulat tidak negatif atau bilangan cacah.

3.             Bilangan rasional disimbolkan dengan huruf Q. Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk  dimana  . Himpunan bilangan rasional Q dinyatakan dalam bentuk :

Perlu diketahui pula, bahwa setiap bilangan bulat merupakan himpunan bagian dari bilangan rasional. Sebab, setiap bilangan bulat dapat dinyatakan kedalam bentuk  dimana . Sebagai contoh : 4 merupakan bilangan bulat  yang dapat dinyatakan dalam bentuk    sehingga secara umum dapat ditulis sebagai  

4.             Bilangan Irasional atau bilangan tak rasional biasanya disimbolkan dengan huruf H. Bilangan irasional merupakan bilangan yang tidak dapat ditulis dalam bentuk  dimana . Contoh bilangan irasional adalah  himpunan bilangan irasional dan himpunan bilangan rasional merupakan dua himpuanan yang saling lepas artinya   (himpunan kosong).

            Gabungan antara himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional disebut himpunan bilangan real.  (Admin Gema)