Latar Belakang Lahirnya Konsep Turunan

Konsep turunan telah lama muncul sejak ilmuwan besar Yunani, Archimedes (287-212 SM) melakukan perhitungan terhadap permasalahan garis singgung. Masalah garis singgung ini merupakan masalah pertama dan tertua yang melatarbelakangi lahirnya konsep turunan. Masalah yang lebih baru adalah masalah kecepatan sesaat yang muncul dari percobaan Kepler (1571-1630), Galileo (1564-1642), Newton (1642-1727) dan lainnya untuk melukiskan kecepatan sebuah benda yang bergerak.  Garis Singgung Penafsiran gambar di atas :  misalkan kurva yang terbentuk merupakan grafik dari fungsi f yang terdefinisi dalam daerah asalnya. Lalu garis singgung l memotong kurva f di titik P dan Q maka gradien/kemiringan/tanjakan garis garis singgung l adalah :   Gradien/kemiringan/tanjakan garis singgung l merupakan pertambahan nilai fungsi f antara x dan . Nah, sekarang kita misalkan titik Q bergerak mendekati titik P sedekat mungkin maka . Akibatnya garis garis singgung l akan berimpit dengan garis singgung g sehingga gradien/kemiringan/tanjakan garis l sama dengan gradien/kemiringan/tanjakan garis g (selanjutnya kita akan menyebutnya sebagai gradien/kemiringan/tanjakan garis g). Dengan menggunakan konsep limit, gradien/kemiringan/tanjakan/ koefisien arah garis g  di titik P dapat dinyatakan sebagai :     Kecepatan Sesaat             Jika ditanya pernah kita mengendarai motor atau mobil, maka spontan jawaban kita adalah pernah. Namun, pernah kita berpikir tentang keterkaitan antara kecepatan motor atau mobil dengan konsep turunan? Jawabannya mungkin hanya sedikit yang pernah memikirkan tentang hal itu. Atau bahkan tak pernah sama sekali. Lalu bagaimana kah kecepatan sesaat itu ?             Bila kita mengendari mobil dari kota A ke kota B yang berjarak 100 km dalam waktu 2 jam, maka kecepatan kita adalah 50 km/jam. Dalam hal ini, kecepatan dilihat sebagai jarak kota A ke kota B dibagi dengan waktu tempuh. Namun, fakta sebenarnya menunjukkan tidaklah demikian. Sebab, selama perjalanan laju (speedometer) mobil sering tidak menunjukkan angka 50 km. Ketika pertama kali berangkat speedometer masih menunjukkan angka 0 km, lalu naik menjadi 40 km, kadang-kadang naik hingga 80 km dan pada saat mendekati tujuan  kita perlahan-lahan menurunkan gas hingga akhirnya kembali ke angka 0 km. Hal ini menujukkan bahwa 50 km/jam bukanlah merupakan kecepatan sebenarnya mobil yang kita kendarai, kecepatan yang seperti ini disebut kecepatan rata-rata.  Untuk menghampiri kecepatan yang sebenarnya dari sebuah benda yang bergerak adalah dengan  menggunakan  konsep  kecepatan sesaat. Andaikan benda A bergerak sepanjang garis koordinat sehingga posisinya pada saat t  dirumuskan oleh s = f(t). Pada saat t, benda berada di f(t) dan pada saat t = t+  benda itu berada di f(t+ ). Kecepatan rata-rata benda itu adalah : Sebelum meninggalkan blog ini sebaiknya anda menyempatkan diri untuk membaca puisi karya ane di bawah ini (semoga bermanfaat) :    "Hari ini ku bangun pagi, melihat mentari bersinar lagi Ku minum kopi buatan sendiri, di bawah pohon kenari Ku ambil pulpen dan buku di laci, ku tulis tentang negeri ini Ku goreskan tinta merah berapi-api, menyatukan mimpi yang terbeli... Mimpi itu ku simpan di hati, ku tulis di dalam diary Ku jalankan di bawah panji-panji, agar lestari dan tak mati karena dengki Ku kobarkan bersama merah dan putihnya sangsaka, agar tak ada duka yang melanda Tak ku biarkan mimpi di beli, walau dengan dollar seisi negeri... Setiap ide, kata, tindakan harus memiliki budi pekerti Melangkahlah jika itu pantas tanpa menodai harga diri Harga diri adalah harga mati tanpa pengganti demikianlah hidup para kesatri sejati,luhur budi... Yakinlah pada hati dan potensi yang kau miliki Gapailah bahagia dunia dan di akhirat nanti Berjumpa dengan sang pemilik abdi sejati Itulah kebahagiaan tak berujung namun pasti..."