Oleh : Admin Gema
Kapan suatu himpunan dikatakan “Grup”? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus tahu syarat-syarat suatu himpunan dapat disebut sebagai grup. Suatu himpunan dengan operasi biner (H,*) dikatakan grup jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut :
<><> Tertutup
Misalkan a & b adalah anggota himpunan H maka a * b anggota H.
<><> Assosiatif
Misalkan a,b,c anggota H maka (a * b) * c = a * (b * c)
<><> Adanya unsur identitas
Misalkan a anggota H dan e anggota H maka a * e = e * a = a
(e = unsur identitas)
<><> Adanya unsur invers atau balikan
Misalkan a anggota H dan a ^ -1 anggota H maka a * a ^ -1 = a ^ -1 * a = e
Syarat-syarat grup di atas harus dipahami dengan baik agar nantinya dapat dengan mudah menentukan suatu himpunan grup atau bukan.
Contoh :
Diketahui G = {-1,1} adalah suatu himpunan.
Buktikan G adalah grup terhadap perkalian (G, . ).
Penyelesaian :
Bukti (G, . ) merupakan grup adalah :
>> Tertutup : -1 dan 1 adalah anggota G maka -1 . 1 = -1 anggota G (terbukti).
>> Assosiatif : a = -1 , b = -1 dan c = 1 semuanya anggota G maka
(a.b).c = a. (b.c)
(-1.(-1)).1 = -1.(-1.1) = 1 (terbukti).
>> Adanya unsur identitas : a = - 1 anggota G dan e = 1 anggota G maka
-1 . 1 = 1. (-1) = -1 = a (terbukti).
>> Adanya unsur invers/balikan : a = -1 anggota G dan a^-1 = -1 anggota G maka
a.(a^-1) = (a^-1).a
-1 . -1 = -1. -1 = 1 = e (terbukti).
Jadi, G ={-1,1} adalah grup terhadap perkalian (G,.). Lalu apakah G juga grup terhadap penjumlahan (G,+)? Silahkan anda buktikan sendiri!
Sumber : Mas’oed, Fadli. 2013. Struktur Aljabar. Jakarta Barat : Akademia Permata.
Apakah anda menyukai postingan ini??? Silahkan berikan komentar anda. Salam Sukses Sejati. :-) .....
0 comments:
Post a Comment