Warna Cahaya & Teori Himpunan

Oleh : Admin Gema

            Mencari topik matematika yang relevan atau terkait langsung dengan kehidupan nyata memang sedikit butuh perjuangan. Mungkin para ahli saat ini menyebutnya “matematika realistik”. Seyogianya matematika lahir karena proses abstraksi terhadap alam raya namun sedikit sekali para penulis buku matematika yang langsung mengaitkan dengan kehidupan nyata. Nah, pada kesempatan yang berbahagia ini, admin mau sharing tentang keterkaitan teori himpunan dengan warna cahaya atau lebih tepatnya campuran warna cahaya. Cahaya yang kita lihat saat ini memiliki panjang gelombang 4000-7000 angstroms (angstroms = 10^-10 meter). Panjang gelombang mempengaruhi warna suatu cahaya dan biasanya panjang gelombang dilambangkan dengan “lamda”. Terkhusus untuk cahaya putih sesungguhnya memuat seluruh warna cahaya. Dalam bahasa matematika cahaya putih dapat disebut sebagai himpunan semesta, yaitu himpunan yang memuat semua gelombang antara 4000-7000 angstroms. 

            Cahaya putih dapat dinotasikan ke dalam notasi himpunan, sebagai mana berikut :

Putih = { lamda I 4000 <  lamda < 7000 }

Bagaimana dengan warna merah, hijau dan juga biru? Berikut disajikan notasi himpunannya :

Merah = { lamda I 5950 < lamda < 7000 }

Hijau = {lamda I 5100 < lamda < 5950 }

Biru = {lamda I 4000< lamda < 5100}

            Terus bagaimana dengan warna hitam ? ada tidak panjang gelombangnya? Jawabannya, adalah untuk warna hitam tidak memiliki cahaya yang artinya juga warna hitam tidak memiliki warna cahaya. Jika kita bawa ke dalam notasi himpunan berarti cahaya hitam merupakan himpunan kosong atau

Hitam = { lamda I lamda tidak memiliki nilai } = { } = himpunan kosong.

                Dari penjelasan-penjelasan di atas, cahaya putih dapat dinotasikan sebagaimana berikut:

 Putih = Merah U Hijau U Biru      ( U = simbol operasi gabungan )

Putih = { lamda I 5950 < lamda < 7000 } U {lamda I 5100 < lamda < 5950}

              U{lamda I 4000< lamda < 5100}.

            Jika cahaya merah dicampur dengan cahaya hijau maka akan diperoleh cahaya kuning. Untuk membuktikan kebenaran ini silahkan anda buat sendiri campuran ini. Namun, menurut teori himpunan diperoleh hasil berikut :

Merah U Hijau = { lamda I 5950 <  lamda < 7000 } U

                                         {lamda I 5100 <  lamda < 5950}

                         = { lamda I 5100 <  lamda < 7000} = kuning

Dan setelah diteliti ternyata panjang gelombang 5100 – 7000 angstroms adalah panjang gelombang cahaya kuning (terbukti).

Pertanyaannya sekarang adalah apakah anda  tahu komplemen cahaya putih atau (putih)^c (c = simbol komplemen) ? lalu tentukan juga komplemen cahaya merah. Silahkan masukan jawaban kalian pada kolom komentar di bawah. 

Sekian dulu postingan kali ini, mudah-mudahan ada manfaatnya. Sering-sering mampir di Gema Private Solution yach....  :-). :-). :-).